☒ C Als R Vektorraum
MP C ein RVektorraum Forum Matroids Matheplanet ~ C n ist ein CVektorraum und R 2n ist nur ein RVektorraum ein kleiner Unterschied ist also schon vorhanden Die Aussage C ist RVektorraum bedeutet in Worten Man kann die Elemente von C also die komplexen Zahlen addieren und natürlich auch subtrahieren und mit reellen Zahlen multiplizieren und zwar so daß alle Eigenschaften eines Vektorraumes über dem Körper R erfüllt sind
2 Ubungsblatt Aufgaben mit L osungen ~ Der Raum C1 C ist einerseits ein CVektorraum Andererseits k onnen wir uns auch auf die Multiplikation nur mit reellen Zahlen einschr anken also C als RVektorraum betrachten Dann entspricht C dem R2 L osung 8 a Betrachte C2 als 2dimensionalen Vektorraum uber C Gesucht ist somit 0 1 2C mit 0 1 i 3i 3 2 1 3i 9 3i 0
Deflnition des KVektorraums ~ Deflnition des KVektorraums Es sei Kein K˜orper meist Roder C Informell Ein KVektorraum ist eine Menge V auf der eine Addition von je zwei Elementen aus V und eine Multiplikation von Elementen aus
Basis eines Vektorraums – Serlo „Mathe für NichtFreaks ~ Trotzdem darfst du dich freuen denn die Antwort lautet Ja jeder Vektorraum besitzt mindestens eine Basis Diese Antwort müssen wir natürlich noch begründen Für den Fall der endlich erzeugten Vektorräume also aller Vektorräume die ein endliches Erzeugendensystem besitzen werden wir dies gleich beweisen
V als ein R Vektorraum linear abhängig bei C2 als CVR ~ C2 als RVR hat ja die Dimension 4 das heisst es ist sicherlich möglich dass diese zwei Vektoren linear unabhängig sind Wie finde ich aber heraus dass sie linear unabhängig sind Wenn wir nun C2 als CVR betrachten sind dann diese Vektoren immer noch linear unabhängig Sehe den Unterschied nicht genau kann mir jemand weiterhelfen
Zeigen Sie dass ℂ ein ℝVektorraum ist Mathelounge ~ mathbbC ist trivialerweise ein mathbbCVektorraum Wenn ich jetzt für die Skalare einen Unterkoerper von mathbbC nehme dann gehen die Rechenregeln die sogar für ganz mathbbC gelten ja nicht von kaputt Man muss diese ganzen VektorraumAxiome nicht alle noch mal nachrechnen
Vektorraum – Wikipedia ~ Aus einem Vektorraum und einem Untervektorraum kann man durch Bildung von Äquivalenzklassen einen weiteren Vektorraum den Quotientenraum oder Faktorraum bilden was maßgeblich mit der Eigenschaft eines Unterraums zusammenhängt ein Kern zu sein siehe auch Homomorphiesatz
Dimension eines Vektorraums – Serlo „Mathe für Nicht ~ Aus dieser Definition wird nicht klar dass die Dimension unabhängig von der Wahl der Basis unseres Vektorraums ist Es könnte zum Beispiel passieren dass ein Vektorraum verschiedenen Basen mit unterschiedlich vielen Elementen besitzt
Der Vektorraum ~ Die reellen Zahlen sind ein Vektorraum ebenso die Ebene R2 oder die komplexen Zahlen mathbbC Dies alles sind endliche Vektorräume Ein unedlich dimensionaler Vektorraum wäre der Raum der auf 01 stetigen Funktionen diesen bezeichnet man üblicherweise als C01 und wir werden dieses Beispiel später durchgehen Die natürlichen Zahlen mathbbN sind kein Vektorraum es existiert zum Beispiel kein inverses Element Wir werden einige weitere Beispiele sehen
